【递延年金怎么计算】递延年金是指在一定期限后才开始支付的年金形式，通常用于退休规划、教育基金等长期财务安排中。与普通年金不同，递延年金在初期不立即支付，而是经过一段“递延期”后才开始定期领取。因此，其计算方式也有所不同。
以下是对递延年金计算方法的总结，并附有相关公式和示例表格。
一、递延年金的基本概念
- 递延期：从投资开始到第一次支付之间的期间。
- 年金期：从第一次支付开始到结束的期间。
- 现值（PV）：指当前需要投入的资金，以满足未来年金支付的需求。
- 终值（FV）：指在递延期结束后，年金开始支付时的金额。
二、递延年金的计算方法
递延年金的计算通常分为两个阶段：
1. 递延期的复利计算：将初始资金按复利增长到递延结束时的金额。
2. 年金支付期的现值计算：将递延结束时的金额折算为年金现值。
1. 计算递延期后的终值（FV）
$$
FV = PV \times (1 + r)^n
$$
其中：
- $ FV $：递延结束时的金额
- $ PV $：初始投资金额
- $ r $：年利率
- $ n $：递延期的年数
2. 计算年金现值（PV_annuity）
$$
PV_{\text{annuity}} = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + r)^{-t}}{r} \right
$$
其中：
- $ PMT $：每期支付金额
- $ t $：年金支付的期数
- $ r $：年利率
3. 综合计算：递延年金的现值
$$
PV_{\text{total}} = PV_{\text{annuity}} \div (1 + r)^n
$$
三、示例计算
假设某人计划在5年后开始每年领取10,000元，持续10年，年利率为6%。求现在应投资多少？
| 参数 | 数值 |
| 年利率 $ r $ | 6% |
| 递延期 $ n $ | 5年 |
| 年金期 $ t $ | 10年 |
| 每期支付 $ PMT $ | 10,000元 |
步骤1：计算10年年金的现值（在第5年末）
$$
PV_{\text{annuity}} = 10,000 \times \left[ \frac{1 - (1 + 0.06)^{-10}}{0.06} \right] ≈ 10,000 \times 7.3601 = 73,601 \text{元}
$$
步骤2：将该金额折现到现在
$$
PV_{\text{total}} = 73,601 \div (1 + 0.06)^5 ≈ 73,601 \div 1.3382 ≈ 54,998 \text{元}
$$
四、递延年金计算表
| 项目 | 公式 | 计算结果 |
| 递延结束时的年金现值 | $ PV_{\text{annuity}} = PMT \times \left[ \frac{1 - (1 + r)^{-t}}{r} \right] $ | 73,601元 |
| 当前应投资金额 | $ PV_{\text{total}} = PV_{\text{annuity}} \div (1 + r)^n $ | 54,998元 |
五、总结
递延年金的计算需要考虑两个关键时间点：递延期和年金支付期。通过分阶段计算，可以准确地得出当前所需的投资金额。实际应用中，还需考虑通货膨胀、税收等因素，以更贴近真实情况。
如需进一步了解，可结合具体案例进行详细测算。